mboost-dp1
Matematik potenser - forklaring
Jeg sad her til morgen og stenede lidt, og tænkte over en 3-4-5 trekant (jeg blev lidt inspireret af MZ's paralbel tråd og søgte efter et eller andet)
anyway, jeg nåede frem til at en 3-4-5 trekant var da ret sjov.
Så jeg tænkte, gad vide om man egentlig kan få 5^2 værdien på en anden måde.
Og sørme ikke om man kunne:
4^2 + (4^2-3^2+2)
16 + (16-9+2)
16 + 9 = 25
Det sad jeg så og legede lidt videre med, og nåede frem til at hvis jeg havde et tal kvadreret, og tallet før det kvadreret, så kunne jeg nå frem til det efterfølgende tal kvadreret.
altså
(n+1)^2 = n^2-( (n-1)^2+2 +n^2 )
Er der en der kan forklare mig hvorfor det gælder?!
anyway, jeg nåede frem til at en 3-4-5 trekant var da ret sjov.
Så jeg tænkte, gad vide om man egentlig kan få 5^2 værdien på en anden måde.
Og sørme ikke om man kunne:
4^2 + (4^2-3^2+2)
16 + (16-9+2)
16 + 9 = 25
Det sad jeg så og legede lidt videre med, og nåede frem til at hvis jeg havde et tal kvadreret, og tallet før det kvadreret, så kunne jeg nå frem til det efterfølgende tal kvadreret.
altså
(n+1)^2 = n^2-( (n-1)^2+2 +n^2 )
Er der en der kan forklare mig hvorfor det gælder?!
Jeg forstår ikke dit regnestykke. Hvordan kan (n+1)^2 = n^2 - noget?
Men jeg har måske læst parantesen forkert?
Jeg tror ikke at regnestykket virker ved et vilkårligt tal da du lægger 2 til. Hvis den skulle gælde for alle tal burde der ikke skulle tillægges en værdi.
Da man når til kvadrattallene via talrækken 1+3+5+7+9+11+13... kan man også stille et andet regnestykke op:
(n+1)^2 = n^2 + 2(n+1)-1
Men jeg har måske læst parantesen forkert?
Jeg tror ikke at regnestykket virker ved et vilkårligt tal da du lægger 2 til. Hvis den skulle gælde for alle tal burde der ikke skulle tillægges en værdi.
Da man når til kvadrattallene via talrækken 1+3+5+7+9+11+13... kan man også stille et andet regnestykke op:
(n+1)^2 = n^2 + 2(n+1)-1
hov. Den skulle være sådan her.
(n+1)^2 = n^2 + n^2-(n-1)^2+2
Regnestykket ser ud til at gælde for de tal der komme lige efter hinanden
eg. du ved hvad 33^2 er, og 32^2 er. Ud fra de 2 tal, kan du altså udlede hvad 34^2 vil være.
33^2 = 1089
32^2 = 1024
1089-1024+2 = 67
33^2 + 67 = 1089+67 = 1156
34^2 = 1156
Det er sikkert en eller anden simpel forklaring på det. Men jeg finder det bare lidt besynderligt.
(n+1)^2 = n^2 + n^2-(n-1)^2+2
Regnestykket ser ud til at gælde for de tal der komme lige efter hinanden
eg. du ved hvad 33^2 er, og 32^2 er. Ud fra de 2 tal, kan du altså udlede hvad 34^2 vil være.
33^2 = 1089
32^2 = 1024
1089-1024+2 = 67
33^2 + 67 = 1089+67 = 1156
34^2 = 1156
Det er sikkert en eller anden simpel forklaring på det. Men jeg finder det bare lidt besynderligt.
Du kan prøve, om du kan bevise det med et induktionsbevis. Jeg har ikke selv lige tid lige nu til at regne på det, ellers ville jeg godt have gjort det.
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund