mboost-dp1
Eksponentiel regresion
Hej, har et problem. Er i gang med matematik og kan ikke finde ud af hvordan jeg finder a og b. Det drejer sig om en eksponentiel regression, dvs, y=b+a^x.
Jeg har punkterne (3;7) og (7;12) Hvordan finder jeg hvor meget den stiger i procent, altså a?
Hvordan finder jeg hvor den skærer y aksen, altså b?
På for hånd tak...:)
Jeg har punkterne (3;7) og (7;12) Hvordan finder jeg hvor meget den stiger i procent, altså a?
Hvordan finder jeg hvor den skærer y aksen, altså b?
På for hånd tak...:)
Det er lidt for lang tid siden, at jeg har leget med den slags matematik, men noget kan jeg vist huske.
Jeg mener, at du skal benytte dig af logaritmer til at udregne den ligning på. Det er vist den eneste måde, hvorpå du kan isolere x:
y=b+a^x <=>
log(y)=log(b)+x*log(a)
Så har du to ligninger med to ubekendte, og så skulle resten vil være lige til.
(Giv mig lige en heads up, hvis det er fuldstændig forkert!)
Jeg mener, at du skal benytte dig af logaritmer til at udregne den ligning på. Det er vist den eneste måde, hvorpå du kan isolere x:
y=b+a^x <=>
log(y)=log(b)+x*log(a)
Så har du to ligninger med to ubekendte, og så skulle resten vil være lige til.
(Giv mig lige en heads up, hvis det er fuldstændig forkert!)
#1
Du har en funktion på formen y=ba^x (ikke y=b+a^x) og du ved, at funktionen går gennem (3,7) og (7,12).
Det må betyde, at følgende 2 ligninger skal være opfyldt:
7=ba^3
12=ba^7
Altså 2 ligninger med 2 ubekendte. De løses lettest ved at isolere b i den ene ligning og sætte den ind i den anden. Så har du en ligning, hvor kun a indgår, og så isolerer du a.
For at finde b, sætter du din a-værdi ind i af de tidligere ligninger, så kun b er ukendt i ligningen. Så isolerer du b.
Voilá! :-)
#2
Du er inde på lidt af det rigtige, men dels har du en fejl, og dels har coday ikke brug for at isolere x. :-)
Du har en funktion på formen y=ba^x (ikke y=b+a^x) og du ved, at funktionen går gennem (3,7) og (7,12).
Det må betyde, at følgende 2 ligninger skal være opfyldt:
7=ba^3
12=ba^7
Altså 2 ligninger med 2 ubekendte. De løses lettest ved at isolere b i den ene ligning og sætte den ind i den anden. Så har du en ligning, hvor kun a indgår, og så isolerer du a.
For at finde b, sætter du din a-værdi ind i af de tidligere ligninger, så kun b er ukendt i ligningen. Så isolerer du b.
Voilá! :-)
#2
Du er inde på lidt af det rigtige, men dels har du en fejl, og dels har coday ikke brug for at isolere x. :-)
#4
Jeg kan desværre ikke rigtig huske noget fra lineær regression. :-(
Eftersprøger du en formel for a-værdien for en eksponentiel funktion, hvor 2 punkter er kendt?
Man kan udlede et generelt udtryk for a på fuldstændig samme måde, som jeg gjorde i #3, bare med bogstaver.
Funktionen går gennem (x1, y1) og (x2, y2), dvs:
y1=ba^x1
y2=ba^x2
b=y1/(a^x1)
y2=y1/(a^x1)*a^x2
y2=y1*a^x2/(a^x1)
y2=y1*a^(x2-x1)
y2/y1=a^(x2-x1)
a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))
Dvs. a = den x2-x1'te rod af y2/y1.
#5
Jeg er ikke helt med på hvad du mener.
Der er en logaritmeregneregel, der siger, at log(a/b)=log(a)-log(b). Kan du bruge det til noget?
Jeg kan desværre ikke rigtig huske noget fra lineær regression. :-(
Eftersprøger du en formel for a-værdien for en eksponentiel funktion, hvor 2 punkter er kendt?
Man kan udlede et generelt udtryk for a på fuldstændig samme måde, som jeg gjorde i #3, bare med bogstaver.
Funktionen går gennem (x1, y1) og (x2, y2), dvs:
y1=ba^x1
y2=ba^x2
b=y1/(a^x1)
y2=y1/(a^x1)*a^x2
y2=y1*a^x2/(a^x1)
y2=y1*a^(x2-x1)
y2/y1=a^(x2-x1)
a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))
Dvs. a = den x2-x1'te rod af y2/y1.
#5
Jeg er ikke helt med på hvad du mener.
Der er en logaritmeregneregel, der siger, at log(a/b)=log(a)-log(b). Kan du bruge det til noget?
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund